تعیین رابطه ی مشخصی برای نوسان ضمنی با استفاده از مفهوم کشسانی در مدل قیمت گذاری اختیار بلک-شولز و مدل پیشرفته ی بلنمن-کلارک

چکیده : در سال های اخیر با توجه به ارتباط نزدیک پدیده های فیزیکی با مباحث اقتصادی دانش جدیدی به نام فیزیک اقتصادی شکل گرفته است. این رشته از علوم به مباحث مالی با استفاده از روش های ریاضی در فیزیک آماری به مطالعه ی ویژگی های آماری از سامانه های اقتصادی پیچیده که در برگیرنده ی مولفه های زیادی از اقتصاد است، می پردازد. فیزیک اقتصادی، برگرفته از فیزیک به عنوان یک علم کمی، به تجزیه و تحلیل کمی از داده های مالی و اقتصادی می پردازد. این رشته از علوم به دانش اقتصاد سنجی نزدیک است. فیزیک اقتصادی با ساختن مدل های ریاضی بر پایه ی عمل کرد بنگاه های اقتصادی دارای زمینه های مشترک زیادی با روش های مدل سازی و روش های شبیه سازی است که متفاوت از روش های قدیمی موجود در اقتصاد است. به واسطه ی فیزیک اقتصادی کارهای جدیدی در بسیاری از شاخه های اقتصاد خرد و کلان انجام گرفته است. یکی از پارامترهای پر اهمیت در اقتصاد، پارامتر تغییر پذیری است که روش ساده و مستقیمی برای تعیین آن وجود ندارد. این پارامتر حساس در ارزش گذاری اختیارها به کار می رود. از آن جا که مقدار تغییر پذیری با کوچکترین تغییری در قیمت های سهام تغییر می کند، تعیین رابطه ی مستقیمی به روش های ساده برای آن ممکن نیست. امروزه در عمل بیشتر از روش های براوردی جهت تخمین مقدار تغییر پذیری قیمت یک اختیار استفاده می کنند. این تغییر پذیری که از آن به عنوان تغییر پذیری ضمنی یاد می شود در رابطه ی قیمت گذاری اختیار قرار می گیرد و قیمت بازار اختیار معامله را بدست می دهد. اهمیت تغییر پذیری ضمنی برای سرمایه گذاران تا حدی است که از آن جهت قیمت گذاری اختیار معامله دیگری از همان سهم، استفاده می کنند. با توجه به اهمیت مدل بلک- شولز به عنوان یک مدل قیمت گذاری اختیار، جهت تعیین تغییر پذیری قیمت سهام، می بایست قیمت های بازاری را برای مجموعه ای از اختیارها بررسی کرد و این قیمت ها را در مدل بلک-شولز جایگذاری و از آن جهت تعیین براوردی از تغییر پذیری استفاده نمود. واضح است که این روش بسیار وقت گیر بوده و دارای دقت کمی خواهد بود. زیرا مقدار براورد شده برای تغییر پذیری بر مبنای مجموعه ی محدودی از مشاهدات به دست آمده است. در این زمینه به غیر از روش تجربی مذکور، تلاش های زیادی با استفاده از روش های مسأله ی معکوس جهت تعیین برآوردی با کمترین مقدار خطا برای تغییر پذیری صورت گرفته است. اما، تمامی این روش ها دارای میزانی از خطا هستند که در برخی موارد می تواند خطای قابل ملاحظه ای را در تعیین قیمت اختیار ایجاد کند. در این تحقیق، رابطه ی که می تواند مقدار دقیقی را برای تغییر پذیری ضمنی قیمت های اختیار تعیین کند، ارائه شده است. این رابطه با استفاده از روش مسأله ی معکوس و به کمک مفاهیم کشسانی و قانون پایستگی اقتصادی برگرفته از فیزیک اقتصادی برای مدل بلک- شولز و مدل پیشرفته ی بلنمن-کلارک، به دست آمده است. در پایان، صحت این ادعا به وسیله ی تحقیق عددی مورد بررسی قرار گرفته است.